수치해석과 CFD(Computational fluid dynamics)의 개요

수치해석과 CFD(Computational fluid dynamics)의 개요

수치해석의 정의
유체를 포함하는 하나의 시스템에서 유체의 흐름, 열전달 등과 같은 현상들을 수학적으로 풀기 어려운 비선형 방정식들의 근사해를 구하는 방법이다.

이러한 수치적 근사해와 이론적 해석해와 비교해 보면,근본적인 차이점은 후자가 전 영역의 유동을 단일함수로 근사하는 것에 비하여 전자는 국소적으로 각각다른 함수로 근사하게 된다. 따라서 낮은 차수의 다항식을 사용하여 높을 정확도를 얻을 수 있다는 장점을 갖게 된다.

비록 근사해가 오차를 갖는다는 단점을 갖지만 적당한 해석기법 및 이산화 기법, 격자생성기법을 사용하여 충분한 정확도를 얻을 수 있게 된다.

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수치해석의 목적

구조물의 설계 시 전통적인 설계방식 및 이론을 이용하여 설계되었는바 구조물의 형상변화에 따른 수리학적 특성이 최적의 상태로 고려되지 않았다.

정수장의 수리학적 특성을 검토할 수 있는 효율적인 방법이 없었기 때문에 정수품질이 수리학적 특성에 따라 매우 큰 영향을 받음에도 불구하고 간단한 수식을통한 설계방식을 유지해왔다. 하지만, 최근 컴퓨터의 발달에 힘입어 3차원 수치해석이 정수장 설계에 적용되기 시작하였고, 이것이 수리학적 특성의 파악 및

정수장 효율향상에 효과가 크고, 비용 및 소요시간에서 수리모형실험 보다 효율적이다.

정수공정의 화학적 처리 과정들도 수리적 흐름과 긴밀히 연관되어 있으므로 3차원 수치해석을 통하여 주요 정수장 구조물의 수리학적 특성을 최적화하고 이를통하여 정수품질을 향상시키는데 그 목적이 있다.

수치해석의 필요성

수리모형실험과 비교하면 수치해석의 경우가 일반적으로 개발에 소요되는 기간이 짧고 소요비용도 적게 든다.

한편, 신뢰성에 있어서는 수리모형실험 쪽이 높다고 생각될 수 있으나, 이는 대개의 경우가 모델 실험으로 실제유동으로의 재현 및 실물 크기에로의 환산에 문제가

따르며, 또한 데이터를 수집하는 과정에서의 계측오차와 비정상 3차원 유동에서의 그 전모를 충분히 파악해 낼 수 없다는 난점이 있다.

그러나 수치해석은 수리모형실험이 어려운 다양한 해석대상에 대하여 적용할 수 있다는 장점을 갖게 된다.

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수치해석 프로그램의 설명

수치해석 프로그램은 해석모델작성, 격자생성, 해석수행, 결과작성 등으로 나누어 볼 수 있다.
Water-CFD v1.0 등의 경우 해석모델작성은 프로그램내 모델링을 사용하여 2차원 평면 스케치를 작성하고 이를 이용하여 3차원 모델을 생성할 수 있는 기능이내장되어있다. 또한, 기존 3차원 모델링 프로그램의 경우 기능 메뉴가 많아 초보자들이 쓰기에 어려움이 많기 때문에 본 프로그램에서는 정수장 구조물 작성에필요한 기능만 추가하여 초보자들도 쉽게 사용할 수 있도록 구성하였다.

해석모델을 작성한 후에는 PC를 이용하여 해석을 할 수 있게 해석격자를 생성 작업을 수행해야 한다. 해석 격자는 보통 사면체, 육면체, 다면체 격자가 있으나,본 프로그램에서는 형상 표현에 큰 제약이 없는 사면체 격자를 사용하여 초보자들도 쉽게 생성할 수 있도록 구성하였다.

해석격자가 완성이 된 후에는 해석수행을 통해 계산을 진행하게 되며 계산이 완료된 후에 프로그램 내 결과 보기 프로그램을 이용하여 2차 및 3차원 해석 결과 및임의의 위치에서의 결과 값 도출이 가능하다.

또한, 해석결과를 토대로 자동으로 보고서를 생성하여 초보자들도 쉽게 수치해석 결과 보고서를 만들 수 있도록 구성하였다.

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CFD 해석(전산 유체역학 혹은 수치 유체역학)

CT 방법은 너무 보수적으로 소독능을 산정시에 문제가 있어, Integrated Disinfection Design Frame(IDDF)가 개발되기도 하였다.

그러나 CT 방법과 IDDF 방법 모두 소독능의 수리학적 거동을 평가 할 때 체류시간 분포 곡선만을 고려한다.

체류시간 분포 곡선은 해당 조 내에서 수리학적 거동을 나타낼 때 매우 유용한 정보이지만, 부분적인 수리학적 효율을 제시하지 못하는 문제가 있다.

따라서 진보된 전산유체역학(CFD) 모델을 적용하여 소독능을 평가하는 연구가 활발히 진행되고 있다.
현재의 소독능 연구는 소독능을 정확하게 파악하는데 주 관심이 있으며, 해당 소독능에서 소독능을 어떻게 증가시킬 수 있는지 방법에 대한 연구는 부족하다.

소독능에 영향을 미치는 여라 가지 요소들 중 수리학적 특성이 일반적으로 가장 중요하다.
기존의 풍동실험 등을 컴퓨터로 대신 하는 실험으로 사용분야는 광범위하여 항공, 자동차, 토목 등 유체가 사용되는 모든 부분에 적용된다.

CFD 계산은 지배 방정식으로 미분 방정식을 풀어야 하는데, 여러 경우 직접 풀어내지 못하고 선형화 하게 되며, 비선형의 경우 근사 해를 찾는 여러가지 이론 등의

방정식을 이용하나, 모든 구간을 동시에 진행할 경우 지배 방정식 자체가 너무 어렵고 방정식을 푼다고 해도 오차가 크기 때문에 작게 나누어 계산하여야 한다.
작게 나누는 방법 중 FDM(Finite Defference Methode : 유한 차분법)을 가장 많이 사용한다.

이는 미분 방정식을 풀어내는 수학적 기법으로 편미분 방정식을 차분방정식으로 근사화 시켜서 계산한다.

다른 방법으로는 FVM(Finite Volume Methode : 유한 체적법) 등이 있다. 전반적으로 CFD 해석은 일정 교육과 경험 등을 바탕으로 해석하여야 한다.

CFD는 어떤 문제를 풀기 위해 지배 방정식을 근사화해서 풀어내는 도구로 상황에 따라 그 방정식의 수량이 워낙에 많기 때문에 사람이 풀지 않고, 컴퓨터로 분석

하는 것이며 계산할 수 있어야 컴퓨터로 가능하기 때문에 어떤 방정식으로 계산할 것인가가 중요하다.

또한 유체의 경우 고체와 달라 비선형의 영역이 많기 때문에 어떤 방법을 취해서 계산할 것인지는 이론과 경험이 적절히 조합되어야 한다.​

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출처 : 환경부 정수처리기준 해설서(2013) 내용 발췌